Question

14．已知過(guò)點(diǎn)P（1，-1）的直線l與x軸正半軸，y軸負(fù)半軸分別交于C，D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OCD的面積為2，則直線l方程為x-y-2=0．

Answer 1

分析 設(shè)C（a，0），D（0，-b），其中a，b均為正數(shù)，由點(diǎn)在直線和三角形的面積公式可得ab的方程組，解方程組可得．

解答 解：由題意設(shè)C（a，0），D（0，-b），其中a，b均為正數(shù)，
則直線l的截距式方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{-b}$=1，
由題意可得$\frac{1}{a}$+$\frac{-1}{-b}$=1且S_△OCD=$\frac{1}{2}$ab=2，
聯(lián)立解得a=2，b=2，故直線方程為$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{-2}$=1，
化為一般式可得x-y-2=0
故答案為：x-y-2=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求直線的方程，涉及直線的截距式方程和三角形的面積公式，屬中檔題．