【題目】已知三棱錐的四個頂點均在半徑為2的球面上,且滿足,,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為(

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

【答案】C

【解析】

由已知,三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在半徑為的球面上,且滿足:=0,=0,=0,則在P點處PA,PB,PC兩兩垂直,球直徑等于以PA,PB,PC為棱的長方體的對角線,由基本不等式易得到三棱錐P﹣ABC的側(cè)面積的最大值.

=0,=0,=0,

PA,PB,PC兩兩垂直,

三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在半徑為1的球面上,

以PA,PB,PC為棱的長方體的對角線即為球的一條直徑.

∴16=PA2+PB2+PC2

則由基本不等式可得PA2+PB2≥2PAPB,PA2+PC2≥2PAPC,PB2+PC2≥2PBPC,

16=PA2+PB2+PC2≥PAPB+PBPC+PAPC

則三棱錐P﹣ABC的側(cè)面積S=(PAPB+PBPC+PAPC)≤8,

則三棱錐P﹣ABC的側(cè)面積的最大值為8,

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
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A.6
B.4+2
C.7
D.4+2

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【題目】某品牌汽車4S店,對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進行維修保養(yǎng),每輛車一年內(nèi)需要維修的人工費用為200元,汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況,整理得下表:

車型

A型

B型

C型

頻數(shù)

20

40

40

假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機抽取10輛進行問卷回訪.
(1)從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機抽取兩輛,求這兩輛汽車來自同一類型的概率;
(2)某公司一次性購買該品牌A、B、C型汽車各一輛,記ξ表示這三輛車的一年維修人工費用總和,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望(各型汽車維修的概率視為其需要維修的概率);
(3)經(jīng)調(diào)查,該品牌A型汽車的價格與每月的銷售量之間有如下關(guān)系:

價格(萬元)

25

23.5

22

20.5

銷售量(輛)

30

33

36

39

已知A型汽車的購買量y與價格x符合如下線性回歸方程: = x+80,若A型汽車價格降到19萬元,請你預(yù)測月銷售量大約是多少?

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【題目】已知矩形,,將沿矩形的對角線所在的直線進行翻折,在翻折過程中,則( ).

A. 時,存在某個位置,使得

B. 時,存在某個位置,使得

C. 時,存在某個位置,使得

D. 時,都不存在某個位置,使得

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(2)已知,經(jīng)過原點,且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.

(ⅰ)求證: 為定值;

(ⅱ)求的最大值.

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