【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：當(dāng)時(shí)，在上存在最小值；

（2）若是的零點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）將代入，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得在上有唯一零點(diǎn)，判斷單調(diào)性即可得結(jié)果；

（2）由為函數(shù)零點(diǎn)，將用表示可得，當(dāng)時(shí)，通過(guò)求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞增，從而可得結(jié)果；，則取，驗(yàn)證，即時(shí)，不滿足題意，綜合可得結(jié)果.

（1）的定義域?yàn)?/span>.

當(dāng)時(shí)，，.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，

又，.

所以在上有唯一零點(diǎn)，

且當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在上存在最小值.

（2）因?yàn)?/span>是函數(shù)的零點(diǎn)，

所以，即，即，

所以，所以．

①若，則當(dāng)時(shí)，．

所以在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，，

所以滿足題意．

②若，則取，

因?yàn)?/span>，且．

所以不滿足題意．

綜上，的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】半正多面體亦稱(chēng)“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它們的棱長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)為正三角形，六個(gè)為正方形，稱(chēng)這樣的半正多面體為二十四等邊體.若棱長(zhǎng)為的二十四等邊體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了40位微信好友（女20人，男20人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù)．其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類(lèi)別（說(shuō)明：a~b表示大于等于a，小于等于b）

A（0~2000步）1人， B（2001-5000步）2人， C（5001~8000步）3人，

D（8001-10000步）6人， E（10001步及以上）8人

若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)認(rèn)定為“健康型”否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”．

（I）訪根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？

健康型

進(jìn)步型

總計(jì)

男

20

女

20

總計(jì)

40

（Ⅱ）如果從小軍的40位好友中該天走路步數(shù)超過(guò)10000的人中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到女性好友X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線是曲線的切線；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如題所示的平面圖形中，為矩形，，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是以為圓心，為直徑的半圓上任一點(diǎn)（不與重合），以為折痕，將半圓所在平面折起，使平面平面，如圖2，為線段的中點(diǎn).

（1）證明：.

（2）若銳二面角的大小為，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，平面，，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：在線段上存在一點(diǎn)，使得，并指明點(diǎn)的位置；

（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，△BCD是等邊三角形.如圖②，將△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，記BC的中點(diǎn)為E，BD的中點(diǎn)為M，點(diǎn)F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C.

（1）試過(guò)直線MN作一平面，使它與平面DEF平行，并加以證明；

（2）記（1）中所作的平面為α，求平面α與平面BMN所成銳二面角的余弦值.

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