Question

拋物線y=-3x²-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令拋物線解析式中x=0，求出對(duì)應(yīng)的y的值，即為拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令拋物線解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解有兩個(gè)，可得出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上，得到拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：拋物線解析式y(tǒng)=-3x²-x+4，
令x=0，解得：y=4，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，4），
令y=0，得到-3x²-x+4=0，即3x²+x-4=0，
分解因式得：（3x+4）（x-1）=0，
解得：x₁=-

4

3

，x₂=1，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為（-

4

3

，0），（1，0），
綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中x=0，求出的y值即為拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；令y=0，求出對(duì)應(yīng)的x的值，即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．