分析 (1)由題意可得等比數(shù)列{an}公比為q,把a(bǔ)2、a3用a1表示,求得a2,進(jìn)一步求出a1,代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案,
(2)根據(jù)求得的bn=-n-1,1nn+1=1n+1−1n+2,利用“裂項(xiàng)求和”即可得出,12−1n+2=2551,解得n的值.
解答 解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q,
a1=23,10a2-3a1=3a3(n∈N*),
∴10q=3+2q2,解得:q=13,q=3(舍去),
∴an=23•(23)n-1=2•(23)n,
(2)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=23[1−(13)n+1]1−13=1-(23)n+1,
bn=log3(1-Sn+1)=log3(13)n+1=-n-1,
\frac{1}{_{n}_{n+1}}=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2,
若\frac{1}{_{1}_{2}}+12b3+…+\frac{1}{_{n}_{n+1}}=(12-13)+(13-14)+…+(1n+1−1n+2),
=12−1n+2,
∴12−1n+2=2551,
∴n=100.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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