Question

已知函數f（x）=

ax2+1，(x＞0) x-1，(x≤0)

，若f（1）=2．
（1）求實數a的值；
（2）若f（x）=3，求x的值；
（3）畫出函數的圖象說出函數f（x）的值域（不必寫出過程）．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據f（x）的解析式，需將1帶入f（x）=ax²+1中，f（1）=a+1=2，所以a=1；
（2）將f（x）=3帶入f（x）=x²+1，x＞0，中，從而求出x；
（3）畫出函數f（x）的圖象，根據圖象即可說出f（x）的值域．

解答： 解：（1）f（1）=a+1=2，∴a=1；
（2）f（x）=

x2+1 x＞0 x-1 x≤0

；
∵f（x）=3，∴x²+1=3，x＞0，∴解得x=

2

；
（3）由圖象可以看出函數f（x）的值域為（-∞，-1]∪（1，+∞）．

點評：考查根據條件求分段函數解析式，注意每一段x的取值，在已知函數值求自變量值時要判斷帶入那一段函數中，畫分段函數的圖象以及根據圖象求函數的值域．