分析 (1)先求出未來一周5天都組織集體活動的概率,由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一天停止組織集體活動的概率.
(2)由題意X的取值是0,1,2,3,4,5,分別求出相應的概率,由此能求出不需要停止組織集體活動的天數(shù)X的分布列.
(3)由已知先求出η=3或η=4,由此能求出事件A發(fā)生的概率.
解答 解:(1)未來一周5天都組織集體活動的概率:
P=(12)3(15)2=1200,
∴至少有一天停止組織集體活動的概率是:1-P=199200.
(2)由題意X的取值是0,1,2,3,4,5,
P(X=1)=(12)3×C12×45×15+C13(12)3(45)2=725,
P(X=2)=C23(12)3(45)2+C13(12)3+C12×15×45+(12)2(15)2=73200,
P(X=3)=C13(12)3(15)2+C23(12)3×C12×15×45+(12)3(45)2=43200,
P(X=4)=C23(12)3(15)2+(12)3×C12×15×45=11200,
P(X=5)=(12)3(15)2=1200,
∴不需要停止組織集體活動的天數(shù)X的分布列是:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 225 | 725 | 73200 | 43200 | 11200 | 1200 |
點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意函數(shù)性質(zhì)、對立事件概率計算公式的合理運用.
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A. | \frac{6}{7} | B. | \frac{5}{7} | C. | \frac{3}{7} | D. | \frac{1}{7} |
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