Question

若tanα=2，則

3sinα-2cosα

-5sinα+6cosα

=

-1

，sinαcosα+cos2α=

-

1

5

．

Answer 1

分析：把第一個(gè)所求的式子分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值；
把第二個(gè)所求的式子分母看做“1”，并利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系變?yōu)閟in²α+cos²α，然后分子分母同時(shí)除以cos²α，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=2，
∴

3sinα-2cosα

-5sinα+6cosα

=

3tanα-2

-5tanα+6

=

6-2

-10+6

=-1；
sinαcosα+cos2α
=

sinαcosα+cos2α-sin2α

sin2α+cos2α

=

tanα+1-tan2α

tan2α+1

=

2+1-4

4+1

=-

1

5

．
故答案為：-1；-

1

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的應(yīng)用，靈活變換所求的式子，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．