已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（x∈R）．
（1）證明直線l與圓C相交；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時，直線l的方程．

解：（1）將l的方程整理為（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，
由，解得，
∴直線l過定點A（3，1）．
因為（3-2）2+（1-2）2=5＜25，
∴點A在圓C的內(nèi)部，故直線l恒與圓有兩個交點，
∴直線l與圓C相交．
（2）圓心C（1，2），當(dāng)截得的弦長最小時，
l⊥AC，
由kAC=-，
得l的方程為：y-1=2（x-3），即2x-y-5=0．
分析：（1）通過直線l轉(zhuǎn)化為 直線系，求出直線恒過的定點，判斷定點與圓的位置故選即可判斷直線l與圓C相交；
（2）說明直線l被圓C截得的弦長最小時，圓心與定點連線與直線l垂直，求出斜率即可求出直線的方程．
點評：本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程的思想的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+y2=25及點A（1，0），Q為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B
（1）當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．
（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點，有一動點Q使∠MQN=45°．試求動點Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB的長為4
2
時，寫出直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=5，直線l：x-y=0，則C關(guān)于l的對稱圓C′的方程為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y+1）2=1，那么圓心C到坐標(biāo)原點O的距離是
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案