Question

已知點P（1，2）和圓C：x²+y²+kx+2y+k²=0，過P作C的切線有兩條，則k的取值范圍是（　�。�

• A、k∈R
• B、k＜

  2 3

  3

• C、-

  2 3

  3

  ＜k＜0
• D、-

  2 3

  3

  ＜k＜

  2 3

  3

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系,圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：根據題意，點P在圓外，求出圓C的圓心與半徑，根據點到圓心的距離與半徑的關系，求出k的取值范圍．

解答： 解：∵過P作圓C的切線有兩條，
∴點P在圓外，
又∵圓C：x²+y²+kx+2y+k²=0的圓心是C（-

k

2

，-1），
半徑是r=

1- 3 4 k2

，
∴1-

3

4

k²＞0，
解得-

2 3

3

＜k＜

2 3

3

；①
又∵|PC|＞r，
∴(1+

k

2

)2+3²＞1-

3

4

k²，
解得k∈R；②
由①②得，k的取值范圍是：-

2 3

3

＜k＜

2 3

3

．
故選：D．

點評：本題考查了點與圓的位置關系的應用問題，解題時應利用點到圓心的距離與半徑的關系進行判斷，是基礎題目．