已知非零實數(shù)x,y,a,b,x,y分別為a與b,b與c的等差中項,且滿足
a
x
+
c
y
=2
,求證:非零實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列.
證明:由x,y分別為a與b,b與c的等差中項,得x=
a+b
2
,y=
b+c
2
,
代入已知等式:
a
x
+
c
y
=2
中,有
 a  
a+b
2
+
c
b+c
2
=2
,化簡整理,得b2=ac,
所以非零實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列.
練習(xí)冊系列答案
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對于任意非零實數(shù)x,y,已知函數(shù)y=f(x)(x≠0),滿足f(xy)=f(x)+f(y)
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+
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=2
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(1)已知①a=1、b=2、c=4,試計算的值;

②a=-1、b= 、c="-" ,試計算的值

(2)試推測與2的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論。

 

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已知非零實數(shù)x,y,a,b,x,y分別為a與b,b與c的等差中項,且滿足,求證:非零實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列.

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