Question

18．已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí) f（x）=x²，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log₅x|的圖象的交點(diǎn)共有（　�。�

• A． 5個(gè)
• B． 6個(gè)
• C． 8個(gè)
• D． 10個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件在同一坐標(biāo)系畫(huà)出圖象，即可得出答案．

解答 解：當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，∴f（x）∈[0，1]；又函數(shù)y=f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）∈[0，1]．
y=|log₅x|的圖象即把函數(shù)y=log₅x的圖象在x軸下方的對(duì)稱的反折到x軸的上方，且x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，y∈[0，+∞）；
x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=log₅x單調(diào)遞增，y∈（0，+∞），且log₅5=1．
據(jù)以上畫(huà)出圖象如圖所示：
根據(jù)以上結(jié)論即可得到：函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象與y=|log₅x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．正確理解函數(shù)的單調(diào)性和周期性并畫(huà)出圖象是解題的關(guān)鍵．