Question

14．已知x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x-2y≥0}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{2y-x+1}{x+1}$的取值范圍是（　　）

• A． [-1，$\frac{1}{3}$]
• B． [-1，1]
• C． [0，$\frac{1}{3}$]
• D． [0，$\frac{4}{3}$]

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，$\frac{2y-x+1}{x+1}$=2×$\frac{y+1}{x+1}$-1，設(shè)z=$\frac{y+1}{x+1}$，則z的幾何意義為動點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)（-1，-1）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖．
$\frac{2y-x+1}{x+1}$=2×$\frac{y+1}{x+1}$-1
設(shè)z=$\frac{y+1}{x+1}$，則z的幾何意義為動點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)（-1，-1）的斜率，
由圖象可知當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)O時，直線的斜率最大為1，
當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)B時，直線的斜率最小為0
即0≤z≤1，
∴-1≤2z-1≤1，
即$\frac{2y-x+1}{x+1}$的取值范圍是[-1，1]．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用和兩點(diǎn)的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．