Question

A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，若1∈A，求a的值．

Answer 1

分析：集合A給出了三個(gè)元素，又1是集合A中的元素，所以分三種情況進(jìn)行討論求解．

解答：解：因?yàn)锳={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，又1∈A，
所以當(dāng)a+2=1時(shí)，解得a=-1，此時(shí)a²+3a+3=1，違背了集合中元素的互異性，所以舍去；
當(dāng)（a+1）²=1時(shí)，解得a=0或a=-2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合題意，若a=-2，此時(shí)（a+1）²=a²+3a+3=1，違背集合中元素的互異性，所以舍去；
當(dāng)a²+3a+3=1時(shí)，解得a=-1或a=-2，均違背集合中元素的互異性．
所以所求a的值為0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合與元素關(guān)系的判斷，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答的關(guān)鍵是考慮集合中元素的互異性．