【題目】已知，AB為圓O的直徑，CD為垂直AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F．

（1）求證：E、F、G、B四點(diǎn)共圓；
（2）若GF=2FA=4，求線段AC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：如圖，連結(jié)BG，

由AB為直徑可知∠AGB=90°

又CD⊥AB，所以∠BEF=∠AGB=90°，

因此E、F、G、B四點(diǎn)共圓．


（2）解：連結(jié)BC，由E、F、G、B四點(diǎn)共圓，

所以AFAG=AEBA，

在Rt△ABC中，AC2=AEBA，

由于GF=2FA=4，得AF=2，F(xiàn)G=4，即有AG=6，

所以AC2=2×6，

故AC=2


【解析】（1）連結(jié)BG，由AB為直徑可知∠AGB=90°，又CD⊥AB，由此能證明E、F、G、B四點(diǎn)共圓；（2）連結(jié)BC，由E、F、G、B四點(diǎn)共圓，運(yùn)用切割線定理，得AFAG=AEBA，再由直角三角形ABC中的射影定理，得AC2=AEBA，代入數(shù)據(jù)，即可求出線段AC的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．

（1）求證：；

（2）若平面與平面的交線為，求證：．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），試判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值為φ（t），解關(guān)于t的不等式φ（t）≤4e2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為宣傳3月5日學(xué)雷鋒紀(jì)念日，重慶二外在高一，高二年級(jí)中舉行學(xué)雷鋒知識(shí)競(jìng)賽，每年級(jí)出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示甲隊(duì)總得分．

（1）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的概率．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，兩坐標(biāo)系單位長(zhǎng)度相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線上到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（x+ ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個(gè)減區(qū)間是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)和直線l： 的距離相等.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程；

（Ⅱ）已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，且與直線的交點(diǎn)為，以AP為直徑作圓.判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】“現(xiàn)代五項(xiàng)”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項(xiàng)運(yùn)動(dòng).已知甲、乙、丙共三人參加“現(xiàn)代五項(xiàng)”．規(guī)定每一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的前三名得分都分別為，，（且），選手最終得分為各項(xiàng)得分之和．已知甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，則游泳比賽的第三名是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙和丙都有可能

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【題目】在一次小型抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：一個(gè)不透明的口袋中共有6個(gè)大小相同的球，它們是1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，和4個(gè)白球，從中抽到紅球中50元，抽到黃球中10元，抽到白球不中獎(jiǎng)．某人從中一次性抽出兩球，求：
（1）該人中獎(jiǎng)的概率；
（2）該人獲得的總獎(jiǎng)金X（元）的分布列和均值E（X）．

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