Question

直線y=a與曲線y=sin（x+

π

3

）（x∈[0，2π））交于P₁，P₂兩點，且|P₁P₂|=

2

3

π，則a=（　�。�

• A、

  3

  2

• B、-

  3

  2

• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的求值

分析：求出函數的對稱軸，利用條件判斷P₁，P₂兩點的位置，然后求出a的值．

解答： 解：y=sin（x+

π

3

）可知：x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，∴x=kπ+

π

6

，k∈Z，
∵直線y=a與曲線y=sin（x+

π

3

）（x∈[0，2π））交于P₁，P₂兩點，且|P₁P₂|=

2

3

π，
∴P₁，P₂只能在對稱軸x=

7

6

π左右各

π

3

處，
∴a為x=

5

6

π所對應的函數值y=sin(

5π

6

+

π

3

)=-

1

2

，
故選：D．

點評：本題考查三角函數的圖象的應用，三角函數的基本性質的應用，考查計算能力．