已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=sinx-cosx，求：
（1）f（x）在R上的解析式．
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，解不等式f（x）＞0．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，即可求f（x）在R上的解析式．
（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可解不等式f（x）＞0．
解答：解：（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
當(dāng)x＜0，則-x＞0，
∵x＞0時(shí)，f（x）=sinx-cosx，
∴f（-x）=-sinx-cosx，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-sinx-cosx=-f（x），
即f（x）=sinx+cosx，x＜0．
故函數(shù)的解析式為：f(x)=
sinx-cosx，x＞0
0，x=0
sinx+cosx，x＜0
，
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞0，等價(jià)為f（x）=sinx-cosx＞0，
即sinx＞cosx，
由三角函數(shù)圖象可知2kπ+
π
4
＜x＜2kπ+
5π
4
，k≥0且k∈Z．
即不等式的解集為(2kπ+
π
4
，2kπ+
5
4
π)，k≥0且k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用以及不等式的解法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

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已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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