雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，過F2作垂直于實軸的弦PQ，若∠PF1Q=
π
2
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
-1
B、
2
C、
2
+1
D、
2
+2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先根據(jù)已知條件建立等量關(guān)系，進一步利用通徑和焦距間的等量求出雙曲線的離心率．
解答： 解：雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，過F2作垂直于實軸的弦PQ，若∠PF1Q=
π
2
，
則：△F1PQ為等腰直角三角形．
由于通徑PQ=
2b2
a
，
則：2c=
b2
a
，
解得：c2-a2-2ac=0，
所以：e2-2e-1=0，
解得：e=1±
2
；
由于e＞1，
所以：e=1+
2
，
故選：C．
點評：本題考查的知識要點：通徑在求離心率中的應用，等腰直角三角形的性質(zhì)的應用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）及其定義域內(nèi)的一個區(qū)間[m，n]（m＜n），若f（x）在[m，n]內(nèi)的值域為[m，n]，則稱[m，n]為f（x）的“保值區(qū)間”．
（1）求函數(shù)y=-x+6的一個“保值區(qū)間”；
（2）若函數(shù)y=（1+a）-
a2
x
的“保值區(qū)間”是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）函數(shù)f（x）=ax2-2x的“保值區(qū)間”能否是[-1，2]？若能，求出a的一個值；若不能，說明理由；
（4）寫出函數(shù)f（x）=x2-2x的一個“保值區(qū)間”；判斷是否還有其它的“保值區(qū)間”（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x+6，圓C：x2+y2-2y-4=0，試判斷直線l與圓C有無公共點，有幾個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′（x）=0，那么函數(shù)f（x）有什么特性？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2ax3
1+|x|
（a＞0，x∈R），已知區(qū)間A=[
m2
2
，
n2
2
]（m＜n），集合B={f（x）|m≤x≤n}，則使得A=B成立的實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞
1
4
B、a≤
1
4
C、0＜a≤
5
4
D、0＜a＜
5
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy內(nèi)，過曲線C：xy=b（b，x＞0）與直線ln：y=anx（an≠0，n∈N*）的交點作C的切線mn，以O(shè)為圓心，以直線mn在坐標軸上的較長截距為半徑作圓O交曲線C于An，Bn兩點，若直線mn的斜率an構(gòu)成數(shù)列{an}（n∈N*）且滿足：①ban+1=a2n②a1=1．問：
（Ⅰ）記使得∠AnOBn的大小不受到參數(shù)b的控制時的an=λ（非零常數(shù)），求an=λ時∠AnOBn的值；
（Ⅱ）證明：∠AnOBn不一定隨著n的增大而增大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

北京動物園在國慶節(jié)期間異�；鸨�，游客非常多，成人票20元一張，學生票10元一張，兒童票5元一張，假設(shè)有m個成人，n個學生，f個兒童，請編寫一個程序完成售票的計費工作，并輸出最后收入．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
1+sin4α+cos4α
1+sin4α-cos4α

（2）
1
1-tanθ
-
1
1+tanθ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于實數(shù)x的不等式x3-3x2-9x≥m對任意x∈[-2，2]恒成立，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，5]
B、（-∞，-22]
C、（-∞，-2]
D、[-14，5]

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同步練習冊答案