【題目】已知動點到點和直線l： 的距離相等.

（Ⅰ）求動點的軌跡E的方程；

（Ⅱ）已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點A，且與直線的交點為，以AP為直徑作圓.判斷點和圓的位置關系，并證明你的結論．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線定義可得方程（2）以AP為直徑作圓，判斷點和圓的位置關系則只需驗證等于零否從而可得結論

（Ⅰ）設動點，

由拋物線定義可知點的軌跡E是以為焦點，直線l： 為準線的拋物線，

所以軌跡E的方程為.

（Ⅱ）法1：由題意可設直線，

由可得（*），

因為直線與曲線E有唯一公共點A，

所以，即.

所以（*）可化簡為，

所以，

令得，

因為，

所以

所以，

所以點在以PA為直徑的圓上.

法2：依題意可設直線，

由可得（*），

因為直線與曲線E有唯一公共點A，且與直線的交點為，

所以即

所以（*）可化簡為，

所以.

令得，

因為，

所以，

所以點在以PA為直徑的圓上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ，且其圖象關于直線x=0對稱，則（ ）
A.y=f（x）的最小正周期為π，且在（0， ）上為增函數(shù)
B.y=f（x）的最小正周期為π，且在（0， ）上為減函數(shù)
C.y=f（x）的最小正周期為 ，且在 上為增函數(shù)
D.y=f（x）的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)

点击展开完整题目

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}當n≥2時滿足 = + ，且a3a5a7= ， + + =9，Sn是數(shù)列{ }的前n項和，則S4= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，AB為圓O的直徑，CD為垂直AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F．

（1）求證：E、F、G、B四點共圓；
（2）若GF=2FA=4，求線段AC的長．

点击展开完整题目

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選擇意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果整理成條形圖如下.

上圖中，已知課程為人文類課程，課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少？

(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學營活動，從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往，其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學參加，費用為每人2000元.

(ⅰ)設隨機變量表示選出的4名同學中選擇課程的人數(shù)，求隨機變量的分布列；

(ⅱ)設隨機變量表示選出的4名同學參加科學營的費用總和，求隨機變量的期望.

点击展开完整题目

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點．

（1）若E為B1C1的中點，求證：BE∥平面AC1D；
（2）若平面B1BCC1⊥平面ABC，且AB=AC，求證：平面AC1D⊥平面B1BCC1 ．

点击展开完整题目

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當m≥1時，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為 ，若圓x2+y2=a2被直線x﹣y﹣=0截得的弦長為2

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）已知點A、B為動直線y=k（x﹣1），k≠0與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點M，使得 為定值？若存在，試求出點M的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓M:的左頂點為、中心為，若橢圓M過點，且 ．

（1）求橢圓M的方程；

（2）若△APQ的頂點Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；

（3）過點作兩條斜率分別為的直線交橢圓M于兩點，且，求證：直線恒過一個定點．

点击展开完整题目

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
关 闭