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19.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<\frac{π}{2})的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式為( �。�
A.f(x)=\sqrt{2}sin(\frac{1}{2}x+\frac{π}{3})B.f(x)=\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{3})C.f(x)=\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{6})D.f(x)=\sqrt{2}sin(\frac{1}{2}x+\frac{π}{6})

分析 根據(jù)函數(shù)圖象求得函數(shù)的最小值為\sqrt{2},求得A=\sqrt{2},\frac{T}{4}=\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}=\frac{π}{4},根據(jù)周期公式求得ω的值,將點(diǎn)(\frac{π}{3},0)代入f(x)=\sqrt{2}sin(2x+φ),根據(jù)φ的取值范圍,求得φ的值,求得函數(shù)解析式.

解答 解:由函數(shù)圖象可知:A=\sqrt{2}
由正弦函數(shù)圖象可知:\frac{T}{4}=\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}=\frac{π}{4},
∴T=π,
ω=\frac{2π}{T}=2,
將點(diǎn)(\frac{π}{3},0)代入f(x)=\sqrt{2}sin(2x+φ),
即2×\frac{π}{3}+φ=kπ,k∈Z,
∵|φ|<\frac{π}{2},
∴φ=\frac{π}{3},
\frac{π}{2}f(x)=\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{3}),
故答案選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)正弦型函數(shù)解析式的求法,其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值,周期等,進(jìn)而求出A,ω和φ值,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9.將5封信投入3個(gè)郵箱,每個(gè)郵箱至少投1封,不同的投法有( �。�
A.125種B.81種C.150種D.240種

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