A. | f(x)=\sqrt{2}sin(\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}) | B. | f(x)=\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{3}) | C. | f(x)=\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{6}) | D. | f(x)=\sqrt{2}sin(\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}) |
分析 根據(jù)函數(shù)圖象求得函數(shù)的最小值為\sqrt{2},求得A=\sqrt{2},\frac{T}{4}=\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}=\frac{π}{4},根據(jù)周期公式求得ω的值,將點(diǎn)(\frac{π}{3},0)代入f(x)=\sqrt{2}sin(2x+φ),根據(jù)φ的取值范圍,求得φ的值,求得函數(shù)解析式.
解答 解:由函數(shù)圖象可知:A=\sqrt{2},
由正弦函數(shù)圖象可知:\frac{T}{4}=\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}=\frac{π}{4},
∴T=π,
ω=\frac{2π}{T}=2,
將點(diǎn)(\frac{π}{3},0)代入f(x)=\sqrt{2}sin(2x+φ),
即2×\frac{π}{3}+φ=kπ,k∈Z,
∵|φ|<\frac{π}{2},
∴φ=\frac{π}{3},
∴\frac{π}{2}f(x)=\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{3}),
故答案選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)正弦型函數(shù)解析式的求法,其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值,周期等,進(jìn)而求出A,ω和φ值,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | (0,6-\sqrt{30}) | B. | (6-\sqrt{30},2-\sqrt{2}) | C. | (\frac{1}{4},6-\sqrt{30}) | D. | (\frac{1}{4},2-\sqrt{2}) |
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A. | 125種 | B. | 81種 | C. | 150種 | D. | 240種 |
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