已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
(a+1)x2+ax（a∈R），函數(shù)g（x）=f′（x）
（1）判斷方程g（x）=0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）解關(guān)于x的不等式g（x）＞0，并用程序框圖表示你的求解過程．
分析：（1）先f′（x）從而得到g（x），再由判別式確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（2）將不等式g（x）＞0轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-1）＞0按a分類討論求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵f′（x）=x2-（a+1）x+a
∴g（x）=x2-（a+1）x+a（1分）
∵△=（a+1）2-4a=（a-1）2
∴當(dāng)a=1時(shí)，方程g（x）=0有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)a≠1時(shí)，方程g（x）=0有兩個(gè)零點(diǎn)；（3分）
（2）將不等式g（x）＞0化為（x-a）（x-1）＞05
當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞a或x＜1}（6分）
當(dāng)a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜a}（7分）
當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為{x∈R|x≠1}（8分）
求解過程的程序框圖如圖：（12分）
點(diǎn)評：本題主要滲透導(dǎo)數(shù)來考查方程根的問題和不等式的解法，要注意分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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