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15.四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F(xiàn),E分別為AD、PC的中點.
(1)證明:DE∥平面PFB;
(2)求三棱錐A-PFB的體積.

分析 (1)取PB中點G,連接EG,F(xiàn)G,則由中位線定理可得四邊形DEGF是平行四邊形,即DE∥FG,從而DE∥平面PFB;
(2)以△ABF為棱錐的底面,則PD為棱錐的高.

解答 解:(1)取PB中點G,連接EG,F(xiàn)G
∵E,G分別是PC,PB的中點,
∴EG∥BC,EG=12BC,
∵DF∥BCDF=12BC,
∴EG∥DF,EG=DF.
∴四邊形DEGF是平行四邊形,
∴DE∥FG,∵DE?平面PFB,F(xiàn)G⊆平面PFB
∴DE∥平面PFB.
(2)SAFB=12AFAB=1,
∴三棱錐A-PFB的體積V=13SAFBPD=13×1×2=23

點評 本題考查了線面平行的判定,棱錐的體積計算,屬于基礎(chǔ)題.

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