已知直線x=
π6
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對(duì)稱軸，則函數(shù)y=bsinx-acosx圖象的一條對(duì)稱軸方程是
 
．
分析：化簡(jiǎn)函數(shù)y=asinx-bcosx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用x=
π
6
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對(duì)稱軸，求出a，b然后化簡(jiǎn)函數(shù)y=bsinx-acosx，求出它的一條對(duì)稱軸方程．
解答：解：∵直線x=
π
6
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對(duì)稱軸
設(shè)sinθ=
b
a2+ b2
，cosθ=
a
a2+b2

y=asinx-bcosx=
a2+b2
(
a
a2+b2
sinx-
b
a2+b2
cosx)=
a2+b2
sin（x-θ）
∴
π
6
-θ=
π
2
═＞θ=-
π
3

∴
b
a2+b2
=-
3
2
═＞b=-
3

a
a2+b2
=cos（-
π
3
）=
1
2
═＞a=1
則y=asinx-bcosx=-2sin（x+
π
6
）
∴x+
π
6
=
π
2
═＞x=
π
3

∴函數(shù)y=bsinx-acosx圖象的一條對(duì)稱軸方程是：x=
π
3

故答案為：x=
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，化簡(jiǎn)函數(shù)y=asinx-bcosx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式的方法，注意對(duì)稱軸的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，給出下列命題：
①f（3）=0；
②f（-3）=0；
③直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)．
其中所有正確命題的序號(hào)為
①②③
．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x=
π
6
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對(duì)稱軸，則函數(shù)y=bsinx-acosx圖象的一條對(duì)稱軸方程是（　　）
A、x=
π
6
B、x=
π
3
C、x=
π
2
D、x=
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x=
π
3
是函數(shù)y=asin(2x+φ)+b  (|φ|＜
π
2
)的一條對(duì)稱軸，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，且對(duì)于?x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0.3]，且時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．對(duì)于下列敘述；
①f（3）=0；     
②直線x=-6是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-9，-6]上為增函數(shù)；    
④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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