函數(shù)y=sin2x+2asinx-a-2 （a∈R）的最小值為-3，求a的值．（提示：sinx∈[-1，1]）
分析：先設t=sinx把原函數(shù)轉化為關于t的二次函數(shù)，討論對稱軸和區(qū)間的三種位置關系分別求出其最小值，再與已知條件相結合即可求a的值．
解答：解：設t=sinx，則f（t）=t2+2at-a-2=（t+a）2-a2-a-2，（-1≤t≤1）
（1）當-1≤-1≤1，即-1≤a≤1時，ymin=-a2-a-2=-3，
即a2+a-1=0，解得：a=
5
-1
2

（2）當-a＜-1，即a＞1時，f（t）在[-1，1]上單調(diào)遞增，ymin=f（-1）=-3a-1=-3，解得：a=
2
3
（舍去）
（3）當-a＞1，即a＜-1時，f（t）在[-1，1]上單調(diào)遞減，ymin=f（1）=a-1=-3，解得：a=-2，
綜上所述，a=
5
-1
2
或a=-2．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法．找二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時，一定要討論對稱軸和區(qū)間的三種位置關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在區(qū)間(0，
π
2
)上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx圖象的交點橫坐標為α，則tanα的值為
15
15
15
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確命題的序號是
 

①函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數(shù)f（x）的導數(shù)為f'（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x0）=0；
④在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（
2
3
x+
7π
2
）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
π
4
）的圖象
⑤函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個零點；
其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+
π
6
）；  
②該函數(shù)圖象關于點（
π
3
，0）對稱；　
③該函數(shù)在[0，
π
6
]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，則a=2
3
．
其中，正確判斷的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x的圖象在點P(
π
6
，
1
4
)處的切線的斜率是
3
2
3
2
．

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