在內切圓半徑為r（定值）的直角三角形中，試證明等腰三角形的周長為最短．
分析：設兩直角邊為a和b，斜邊為c，周長為l，根據(jù)直角三角形內切圓的性質可知，
a+b-c
2
=r，
ab
l
=r，進而根據(jù)均值不等式建立關于l的不等式求得l的范圍，確定當a=b時取等號，
解答：證明：設兩直角邊為a和b，斜邊為c，周長為l
則
a+b-c
2
=r，
ab
l
=r，
∴a+b=
l+2r
2
，ab=lr
∵4ab≤（a+b）2，當且僅當a=b時取等號，
∴4lr≤（
l+2r
2
）2，解得l≥6+4
2

故當a=b時周長最短．
即等腰三角形的周長為最短．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．解題的關鍵是判斷取最值時滿足的條件．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.14 三角最值問題（解析版） 題型：解答題

在內切圓半徑為r（定值）的直角三角形中，試證明等腰三角形的周長為最短．

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