（1）已知，，求證：；

（2）已知，，求證：；

并類比上面的結(jié)論寫出推廣后的一般性結(jié)論（不需證明）.

 

（1）證明書詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）結(jié)論推廣為：，則．

【解析】

試題分析：（1）由均值不等式即可證明；（2）注意到：，故可考慮用柯西不等式得到，進(jìn)而得出所要證明的不等式；（3）觀察（1）（2）所給條件，，可想到任意個正數(shù)的條件為，而（1）（2）的結(jié)論都是對應(yīng)數(shù)的倒數(shù)之和大于等于1，所以結(jié)論為：.

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720200523141164/SYS201411172020199664173197_DA/SYS201411172020199664173197_DA.010.png">且

所以由基本不等式可得，再根據(jù)倒數(shù)法則可得；

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720200523141164/SYS201411172020199664173197_DA/SYS201411172020199664173197_DA.013.png">，

所以由柯西不等式可得即，所以

（3）一般性結(jié)論為：，則．

考點(diǎn)：1.基本不等式；2.柯西不等式；3.歸納推理.

 

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在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 

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下列函數(shù)中與函數(shù)奇偶性相同且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是(　 　)．

A． B． C． D．

 

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設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　)．

A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．[0,2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)

 

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設(shè)有函數(shù)組：①，；②，；③，；④，．其中表示同一個函數(shù)的有（ ）．

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

 

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設(shè)隨機(jī)變量服從，則的值是（ ）

A． B． C． D．

 

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