Question

若函數(shù)h（x）在定義域D上可導(dǎo)，且其導(dǎo)函數(shù)h′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱h（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記作h″（x），即h″（x）=（h′（x））′，當h″（x）＜0在D上恒成立時，稱h（x）在D上是凸函數(shù)．下列函數(shù)在（0，

π

2

）上不是凸函數(shù)的是（　�。�

• A、f（x）=sinx+cosx+m（m∈R）
• B、f（x）=lnx-2015x+m（m∈R）
• C、f（x）=-x³+2020x+m（m∈R）
• D、f（x）=xe^x+m（m∈R）

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：對A、B、C、D四個選項分別求二階導(dǎo)函數(shù)，逐一排除可得答案．

解答： 解：A、對于f（x）=sinx+cosx+m，f′（x）=cosx-sinx，
f″（x）=-sinx-cosx，當x∈（0，

π

2

）時，f″（x）＜0，故為凸函數(shù)，排除A；
對于f（x）=lnx-2015x+m，f′（x）=

1

x

-2015，f′′(x)=-

1

x2

當x∈（0，

π

2

）時，f″（x）＜0，故為凸函數(shù)，排除B；
對于C，f（x）=-x³+2020x+m（m∈R），f′（x）=-3x²+2020，f′′（x）=-6x，當x∈（0，

π

2

）時，f″（x）＜0，故為凸函數(shù)，排除C；
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，屬于一道基礎(chǔ)題．