如圖，四棱錐P-ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)N在軸上
（I）求證：PF⊥FD；
（II）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD．

【答案】分析：（1）連接AF，證明DF⊥平面PAF，即可證得PF⊥FD．
（2）過(guò)E點(diǎn)作EH∥DF交AD于點(diǎn)H，過(guò)H點(diǎn)作HG∥PD，交PD于點(diǎn)G，連接EG，證明平面EHG∥平面PDF，得EG∥平面PDF，從而得點(diǎn)G得位置．
解答：解析：（Ⅰ）連接AF，則AF=，DF=，
又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，
∴DF⊥AF．
又PA⊥平面ABCD，DF?平面ABCD
∴DF⊥PA
又∵PA?平面PAF，AF?平面PAF，PA∩AF=A
∴DF⊥平面PAF
∵PF?平面PAF
∴PF⊥FD
（Ⅱ）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD且AH=AD．
再過(guò)點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且AG=AP，
∵EH?平面EHG，HG?平面EHG，EH∩HG=H
∴平面EHG∥平面PFD．
∵EG?平面EHG
∴EG∥平面PFD．
從而滿足AG=AP的點(diǎn)G為所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面垂直的判定及性質(zhì)、面面平行的判定及性質(zhì)，解題中要注意線線、線面、面面關(guān)系的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大��；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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