Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+5 求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，求函數(shù)在區(qū)間[-1，3]上的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求導(dǎo)數(shù)f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得單調(diào)區(qū)間，由極值定義可求得極值；求出函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，與極值作比較，其中最大者為最大值，最小者為最小值；

解答： 解：函數(shù)f（x）=x³-3x²+5，所以f′（x）=3x²-6x，
由f′（x）＞0，即3x²-6x＞0，得x＜0或x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，
所以f（x）的增區(qū)間是（-∞，0），（2，+∞），減區(qū)間是（0，2）．
所以當(dāng)x=0時(shí)f（x）取得極大值f（0）=5，當(dāng)x=2時(shí)f（x）取得極小值f（2）=1．
函數(shù)在區(qū)間[-1，3]時(shí)，f（-1）=1，f（3）=5，又由（0）知極大值f（0）=5，極小值f（2）=1，
所以f（x）在[-1，3]上的最大值為5，最小值為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與閉區(qū)間上的最值問題，準(zhǔn)確求導(dǎo)，弄清導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．