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已知函數，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求函數F（x）=f（x）+g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若關于x的方程恰有兩個不等的實根，求a的取值范圍．
【答案】分析：（I）求導，令導數大于零，對a分情況討論，根據一元二次不等式的解的情況，即可求得結論；
（II）關于x的方程恰有兩個不等的實根，等價于G（x）=x2-lnx-a有零點，利用導數工具，將問題轉化為求函數的最值問題，即可求得結論．
解答：解：（Ⅰ）函數F（x）的定義域為（0，+∞）…（1分）
①當a≥0時，F'（x）＞0，F（x）的單調增區(qū)間為（0，+∞），無單調減區(qū)間   …（3分）
②當a＜0時，方程x2+x+a=0的兩根為，
當時，F'（x）＜0
當時，F'（x）＞0
綜上所述，a≥0時，F（x）的單調增區(qū)間為（0，+∞），無單調減區(qū)間a＜0時，F（x）的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為…（6分）
（Ⅱ）…（7分）
令G（x）=x2-lnx-a，則G（x）的定義域為（0，+∞），
，，
所以G（x）在上單調遞減，在上單調遞增     …（10分）
G（x）min=
所以a的取值范圍是…（12分）
點評：掌握導數與函數單調性的關系，會熟練運用導數解決函數的極值與最值問題．考查了計算能力和分析解決問題的能力，體現了分類討論和轉化的數學思想．
練習冊系列答案
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已知函數y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（a＞1）的圖象關于原點對稱．
（1）寫出y=g（x）的解析式；
（2）若函數F（x）=f（x）+g（x）+m為奇函數，試確定實數m的值；
（3）當x∈[0，1）時，總有f（x）+g（x）≥n成立，求實數n的取值范圍．

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（1）若f（x）≥0，對x∈[0，3]恒成立，求實數c的最小值．（2）設G（x）在x=t處取得極大值，記此極大值為g（t），求g（t）的值域．

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-
x
+1（x≥1）
-
x
+1（x≥1）
．

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（1）已知f（x）+2f（
1x
）=3x，求f（x）的解析式；
（2）已知函數y=g（x）定義域是[-2，3]，求y=g（x+1）的定義域．

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