Question

函數(shù)的值域是________，的值域是________．函數(shù)的值域是________．

Answer 1

（-∞，0]    （0，]    [-2，+∞）
分析：（1）本題中自變量的冪存在二倍關(guān)系，可以采用換元法處理．
（2）本小題是由指數(shù)函數(shù)與一元二次函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，求值域需先求出一元二次函數(shù)的值域．
（3）本小題是由對(duì)數(shù)函數(shù)與一元二次函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，求值域需先求出一元二次函數(shù)的值域．注意真數(shù)＞0．
解答：（1）令
∴函數(shù)y=2x+4=2（1-t²）+4t
=-2（t-1）²，t≥0
此函數(shù)是開(kāi)口向下，以t=1為對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù)．
當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)有最大值為0．
故答案為：（-∞，0]．
（2）令g（x）==（x-）²-，
∴函數(shù)g（x）是開(kāi)口向上，以x=為對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）有最小值為-，即g（x）≥-，
∴根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可知：
當(dāng)g（x）=-時(shí)，函數(shù)y=有最大值為=，
故答案為：（0，]．
（3）令p（x）=8+2x-x²，由真數(shù)p（x）＞0得，-2＜x＜4，
∴函數(shù)p（x）=-（x-1）²+9-2＜x＜4，
∴p（x）的圖象是開(kāi)口向下、以x=1為對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù)圖象的一部分，
∴當(dāng)x=1時(shí)，p（x）有最大值為9，即p（x）≤9，
∴函數(shù)y=有最小值為=-2，
故答案為：[-2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：第（1）個(gè)函數(shù)是形如：y=（ax+b）+模型的函數(shù)，求值域事宜采用換元法．
第（2）個(gè)函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，單調(diào)性遵循同增異減，求值域需知道g（x）的范圍．此類(lèi)題型值得注意的是：指數(shù)的函數(shù)值大于0．
第（3）個(gè)函數(shù)是由對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合函數(shù)，單調(diào)性遵循同增異減，求值域需知道p（x）的范圍．注意真數(shù)大于0的條件的使用．