【題目】已知函數(shù)，

（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；

（2）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值．

【答案】（1）極小值為，極大值為.（2）答案不唯一，具體見解析

【解析】

（1）對三次函數(shù)進行求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式，畫出表格，從而得到極值；

（2）由（1）知函數(shù)的性質(zhì)，再對進行分類討論，求在的性質(zhì)，比較兩段的最大值，進而得到函數(shù)的最大值.

（1）當(dāng)時，，令，解得或.當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：

x

0

-

0

+

0

-

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

故當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為，

當(dāng)時，函數(shù)取值極大值為.

（2）①當(dāng)時，由（1）知，

函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

因為，，，

所以在上的值大值為2.

②當(dāng)時，，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為.

故當(dāng)時，在上最大值為；

當(dāng)時，在上的最大值為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，且底面為邊長為2的菱形，

，

（1）證明：面面；

（2）在圖中作出點在平面內(nèi)的正投影（說明作法及其理由），并求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年10月24日，世界上最長的跨海大橋一港珠澳大橋正式通車在一般情況下，大橋上的車流速度單位：千米時是車流密度單位：輛千米的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛千米時，車流速度為100千米時，研究表明：當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；

Ⅱ當(dāng)車流密度x為多大時，車流量單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛時可以達(dá)到最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）


參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團



未參加演講社團



（1）從該班隨機選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率；

（2）在既參加書法社團又參加演講社團的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查中學(xué)生每天玩游戲的時間是否與性別有關(guān),隨機抽取了男、女學(xué)生各50人進行調(diào)查,根據(jù)其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.

（1）求所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù);

（2）將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“游戲迷”,已知“游戲迷”中女生有6人;根據(jù)已知條件,完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別關(guān)系;

非游戲迷

游戲迷

合計

男

女

合計

附:(其中為樣本容量).

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”。為定義在上的“局部奇函數(shù)”；q：曲線與x軸交于不同的兩點。

(1)當(dāng)p為真時，求m的取值范圍.

(2)若“”為真命題，且“”為假命題，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ）若點的直角坐標(biāo)為，曲線與直線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某貧困地區(qū)有1500戶居民，其中平原地區(qū)1050戶，山區(qū)450戶.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況，從而更好地實施“精準(zhǔn)扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)（單位：萬元）.

（Ⅰ）應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，，.如果將頻率視為概率，估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

（Ⅲ）樣本數(shù)據(jù)中，由5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”？

附：

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