【題目】如圖1，四邊形ABCD為矩形，BC=2AB，E為AD的中點，將ABE、DCE分別沿BE、CE折起得圖2，使得平面平面BCE，平面平面BCE.

（1）求證：平面平面DCE；

（2）若F為線段BC的中點，求直線FA與平面ADE所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）證明平面ABE，平面平面DCE即得證；

（2）以點E為坐標原點，EB,EC所在的直線分別為軸，軸建立空間直角坐標系，設，利用向量法求直線FA與平面ADE所成角的正弦值得解.

（1）證明：在圖1中，BC=2AB，且E為AB的中點，

，同理.

所以，

又平面平面BCE，平面平面，

所以平面ABE，又平面，

所以平面平面DCE.

（2）

如圖，以點E為坐標原點，EB,EC所在的直線分別為軸，軸建立空間直角坐標系，設，

則.

向量，設平面ADE的法向量為

由，得，令，

得平面ADE的一個法向量為，

又，

設直線FA與平面ADE所成角為，

則

所以直線FA與平面ADE所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線與的公切線方程：

（2）若有兩個極值點，，且，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．

某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

（附：若隨機變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，政府相關部門引導鄉(xiāng)村發(fā)展旅游的同時，鼓勵農(nóng)戶建設溫室大棚種植高品質農(nóng)作物.為了解某農(nóng)作物的大棚種植面積對種植管理成本的影響，甲，乙兩同學一起收集6家農(nóng)戶的數(shù)據(jù)，進行回歸分折，得到兩個回歸摸型：模型①：，模型②： ，對以上兩個回歸方程進行殘差分析，得到下表：

種植面積(畝)

2

3

4

5

7

9

每畝種植管理成本(百元)

25

24

21

22

16

14

模型①

估計值

25.27

23.62

21.97

17.02

13.72

殘差

-0.27

0.38

-0.97

-1.02

0.28

模型②

26.84

20.17

18.83

17.31

16.46

-1.84

0.83

3.17

-1.31

-2.46

（1）將以上表格補充完整，并根據(jù)殘差平方和判斷哪個模型擬合效果更好；

（2）視殘差的絕對值超過1.5的數(shù)據(jù)視為異常數(shù)據(jù)，針對（1）中擬合效果較好的模型，剔除異常數(shù)據(jù)后，重新求回歸方程.

附：，；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，討論關于x的方程在區(qū)間上實根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前，我國老年人口比例不斷上升，造成日趨嚴峻的人口老齡化問題.2019年10月12日，北京市老齡辦、市老齡協(xié)會聯(lián)合北京師范大學中國公益研究院發(fā)布《北京市老齡事業(yè)發(fā)展報告（2018）》，相關數(shù)據(jù)有如下圖表.規(guī)定年齡在15歲至59歲為“勞動年齡”，具備勞動力，60歲及以上年齡為“老年人”，據(jù)統(tǒng)計，2018年底北京市每2.4名勞動力撫養(yǎng)1名老年人.

（Ⅰ）請根據(jù)上述圖表計算北京市2018年戶籍總人口數(shù)和北京市2018年的勞動力數(shù)；（保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）從2014年起，北京市老齡人口與年份呈線性關系，比照2018年戶籍老年人人口年齡構成，預計到2020年年底，北京市90以上老人達到多少人？（精確到1人）

（附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，.，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（ ）

A.28B.56C.84D.120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

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（3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求證：平面平面；

（2）若，，求幾何體的體積.

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