已知函數(shù)f(x)=loga
1-m(x-2)x-3
(a＞0，a≠1)，
對定義域內(nèi)的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）當(dāng)x∈（b，a）時，f（x）的取值范圍恰為（1，+∞），求實數(shù)a，b的值．
分析：（1）先由條件：“f（2-x）+f（2+x）=0”得：loga
1+mx
-x-1
+loga
1-mx
x-1
=0化簡得：（m2-1）x2=0對定義域內(nèi)的任意x成立，即可求得m 值；
（2）先寫出f（x）的表達(dá)式：f(x)=loga
x-1
x-3
，由f（x）的取值范圍恰為（1，+∞），對a進行分類討論：當(dāng)0＜a＜1時，當(dāng)a＞1時，分別求得實數(shù)a，b的值即可．
解答：解：（1）由條件得：loga
1+mx
-x-1
+loga
1-mx
x-1
=0〔（1分）〕
∴（m2-1）x2=0對定義域內(nèi)的任意x成立〔（3分）〕
∴m2-1=0〔（4分）〕
∴m=1或m=-1〔（5分）〕
當(dāng)m=1時不成立
∴m=-1〔（7分）〕
（2）f(x)=loga
x-1
x-3

由f（x）的取值范圍恰為（1，+∞），
當(dāng)0＜a＜1時，y=
x-1
x-3
x∈（b，a）的值域為（0，a），〔（8分）〕
函數(shù)y=
x-1
x-3
在x∈（b，a）上是減函數(shù)，所以
a-1
a-3
=0，這是不可能的．〔（10分）〕
當(dāng)a＞1時，y=
x-1
x-3
x∈（b，a）的值域為（a，+∞），〔（11分）〕
所以，函數(shù)y=
x-1
x-3
在x∈（b，a）上是減函數(shù)，并且b=3〔（13分）〕
所以，
a-1
a-3
=a，解得a=2+
3
〔（15分）〕
綜上：a=2+
3
，b=3〔（16分）〕
點評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查運算求解能力，（2）問解答關(guān)鍵是對a分類討論后應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

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