設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-4y2=4a（a＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足：
PF1
•
PF2
=0，|
PF1
|•|
PF2
|=2，則a的值為
1
1
．
分析：利用勾股定理，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出雙曲線的方程．
解答：解：由于雙曲線x2-4y2=4a，
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4a
-
y2
a
=1．
由題意得||PF1|-|PF2||=4
a
，
則|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1||PF2|=16a+4．
又由于
PF1
•
PF2
=0，
故PF12+PF22=4c2=4×(4a+a)=20a，
由雙曲線定義得16a+4=20a，
∴a=1．
故答案為：1．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(2，
3
)到左，右兩焦點距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
3
-y2=1的兩個焦點，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時，
PF1
•
PF2
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案