已知F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
9
-
y2
36
=1的焦點，點A在雙曲線上，點M坐標(biāo)為(
3
，
3
)，且△AF1F2的一條中線恰好在直線AM上，則線段AM長度為
6
或3
6
6
或3
6
．
分析：先確定M在直線OA上，求出直線OA的方程代入雙曲線方程，求得A的坐標(biāo)，即可求得線段AM長度．
解答：解：由題意，M在直線OA上，∵點M坐標(biāo)為(
3
，
3
)，∴直線OA的方程為y=x
代入雙曲線
x2
9
-
y2
36
=1，可得x2=12，∴x=±2
3
，
當(dāng)A（2
3
，2
3
）時，∵點M坐標(biāo)為(
3
，
3
)，∴線段AM長度為
3+3
=
6
；
當(dāng)A（-2
3
，-2
3
）時，∵點M坐標(biāo)為(
3
，
3
)，∴線段AM長度為
27+27
=3
6
；
故答案為：
6
或3
6
點評：本題考查圓錐曲線的綜合，解題的關(guān)鍵是確定點A的坐標(biāo)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖北省襄樊四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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