【題目】某初級中學共有學生2000名,各年級男生女生人數(shù)如表: 已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到的是初二年級女生的概率是0.19.

初一年級

初二年級

初三年級

女生

373

x

y

男生

377

370

z

(1)求x的值.

(2)現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取48名學生,問應在初三年級學生中抽取多少名?

(3)已知y≥245,z≥245,求初三年級女生比男生多的概率.

【答案】（1）；（2）名；（3）

【解析】

（1）利用 “全校學生中隨機抽取1名,抽到的是初二年級女生的概率”列方程，解方程求得的值.

（2）利用分層抽樣的抽樣比，計算出在初三年級學生中抽取的人數(shù).

（3）利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出初三年級女生比男生多的概率.

（1）依題意，所以.

（2）由初一、初二學生人數(shù)為，所以初三學生人數(shù)為人，故用分層抽樣法在全校抽取名學生,問應在初三年級學生中抽取名.

（3）由（2）可知，而，所以初三女生和男生人數(shù)的可能取值有：共種，其中女生比男生多的為共種，故初三年級女生比男生多的概率為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓：經(jīng)過伸縮變換，后得到曲線以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

求曲線的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；

在上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；

（2）令求函數(shù)的極值.

（3）若，正實數(shù)滿足，

證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，，，的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點作與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，連接，分別交直線于，，兩點，若直線，的斜率分別為，，試問：是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，是棱的中點，且，．

（1）求證：平面．

（2）求二面角的大小；

（3）如果是棱的中點，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)R.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是棱長為2的正方體，為面對角線上的動點（不包括端點），平面交于點，于.

（1）試用反證法證明直線與是異面直線；

（2）設，將長表示為的函數(shù)，并求此函數(shù)的值域；

（3）當最小時，求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三位同學畢業(yè)后，發(fā)現(xiàn)市內一些小家電配件的批發(fā)商每天的批發(fā)零售的生意很火爆，于是他們三人決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，專門生產(chǎn)這類小家電配件，并與經(jīng)銷商簽訂了經(jīng)銷合同，他們生產(chǎn)出的小家電配件，以每件元的價格全部由經(jīng)銷商包銷.經(jīng)市場調研，生產(chǎn)這類配件，每月需要投入固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件配件，還需再投入資金萬元.在月產(chǎn)量不足萬件時，（萬元）；在月產(chǎn)量不小于萬件時，（萬元）.已知月產(chǎn)量是萬件時，需要再投入的資金是萬元.

（1）試將生產(chǎn)這些小家電的月利潤（萬元）表示成月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（注：月利潤月銷售收入固定成本再投入成本）

（2）月產(chǎn)量為多少萬件時，這三位同學生產(chǎn)這些配件獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平行四邊形中，，，，于點，將沿折起，使，連接、，得到如圖②所示的幾何體．

（1）求證：平面平面；

（2）若點在線段上，直線與平面所成角的正切值為，求三棱錐的體積．

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