【題目】用0,1,2, 3,4,5這六個數(shù)字:
(1)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?
(2)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)?
(3)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)?
【答案】(1)156(2)216(3)270
【解析】試題分析:(1)由題意符合要求的四位偶數(shù)可分為三類:0在個位,2在個位,4在個位,對每一類分別計數(shù)再求它們的和即可得到無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù);(2)符合要求的數(shù)可分為兩類:個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)與個位數(shù)字是5的五位數(shù),分類計數(shù)再求它們的和;(3)由題意,符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類,第一類,首位比1大的數(shù),第二類首位是1,第二位比三大的數(shù),第三類是前兩位是13,第三位比2大的數(shù),分類計數(shù)再求和
試題解析:(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類:
第一類:0在個位時有個;
第二類:2在個位時,首位從1,3,4,5中選定1個(有種),十位和百位從余下的數(shù)字中選(有種),于是有個;
第三類:4在個位時,與第二類同理,也有個.
由分類加法計數(shù)原理知,共有四位偶數(shù): 個.
(2)符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類:個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個;個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個.故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個.
(3)符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類:
第一類:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共個;
第二類:形如14□□,15□□,共有個;
第三類:形如134□,135□,共有個;
由分類加法計數(shù)原理知,無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有:
個.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的有( )
①函數(shù)y=的定義域為{x|x≥1};
②函數(shù)y=x2+x+1在(0,+∞)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)=x3+1(x∈R),若f(a)=2,則f(-a)=-2;
④已知f(x)是R上的增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù),), (,),
⑴若,.求在上的最大值的表達式;
⑵若時,方程在上恰有兩個相異實根,求實根的取值范圍;
⑶若,,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(﹥﹥0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有,且當(dāng)時,,又.
(1)判斷該函數(shù)的奇偶性并說明理由;、
(2)試判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)求在區(qū)間的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,PA=PB,O為AB的中點,OD⊥PC.
(1)求證:OC⊥PD;
(2)若PD與平面PAB所成的角為30°,求二面角DPCB的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是邊長為4的正方形,點為邊上任意一點(與點不重合),連接,過點作交于點,且,過點作,交于點,連接,設(shè).
(1)求點的坐標(用含的代數(shù)式表示)
(2)試判斷線段的長度是否隨點的位置的變化而改變?并說明理由.
(3)當(dāng)為何值時,四邊形的面積最小.
(4)在軸正半軸上存在點,使得是等腰三角形,請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標(用含的式子表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.且曲線的左焦點在直線上.
(1)若直線與曲線交于兩點,求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若,求曲線在處切線的斜率;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.
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