【題目】用0,1,2, 3,4,5這六個(gè)數(shù)字:
(1)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?
(2)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)?
(3)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)?
【答案】(1)156(2)216(3)270
【解析】試題分析:(1)由題意符合要求的四位偶數(shù)可分為三類(lèi):0在個(gè)位,2在個(gè)位,4在個(gè)位,對(duì)每一類(lèi)分別計(jì)數(shù)再求它們的和即可得到無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù);(2)符合要求的數(shù)可分為兩類(lèi):個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)與個(gè)位數(shù)字是5的五位數(shù),分類(lèi)計(jì)數(shù)再求它們的和;(3)由題意,符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類(lèi),第一類(lèi),首位比1大的數(shù),第二類(lèi)首位是1,第二位比三大的數(shù),第三類(lèi)是前兩位是13,第三位比2大的數(shù),分類(lèi)計(jì)數(shù)再求和
試題解析:(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類(lèi):
第一類(lèi):0在個(gè)位時(shí)有個(gè);
第二類(lèi):2在個(gè)位時(shí),首位從1,3,4,5中選定1個(gè)(有種),十位和百位從余下的數(shù)字中選(有
種),于是有
個(gè);
第三類(lèi):4在個(gè)位時(shí),與第二類(lèi)同理,也有個(gè).
由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知,共有四位偶數(shù): 個(gè).
(2)符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類(lèi):個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個(gè);個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有
個(gè).故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有
個(gè).
(3)符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類(lèi):
第一類(lèi):形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共個(gè);
第二類(lèi):形如14□□,15□□,共有個(gè);
第三類(lèi):形如134□,135□,共有個(gè);
由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知,無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有:
個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的有( )
①函數(shù)y=的定義域?yàn)?/span>{x|x≥1};
②函數(shù)y=x2+x+1在(0,+∞)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)=x3+1(x∈R),若f(a)=2,則f(-a)=-2;
④已知f(x)是R上的增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
),
(
,
),
⑴若,
.求
在
上的最大值
的表達(dá)式;
⑵若時(shí),方程
在
上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)根
的取值范圍;
⑶若,
,求使
得圖像恒在
圖像上方的最大正整數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(
﹥
﹥0)的離心率為
,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓
交于
兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)
到直線
的距離為
,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)
都有
,且當(dāng)
時(shí),
,又
.
(1)判斷該函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由;、
(2)試判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)求在區(qū)間
的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,PA=PB,O為AB的中點(diǎn),OD⊥PC.
(1)求證:OC⊥PD;
(2)若PD與平面PAB所成的角為30°,求二面角DPCB的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)
為
邊上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)
不重合),連接
,過(guò)點(diǎn)
作
交
于點(diǎn)
,且
,過(guò)點(diǎn)
作
,交
于點(diǎn)
,連接
,設(shè)
.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含
的代數(shù)式表示)
(2)試判斷線段的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)
的位置的變化而改變?并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)為何值時(shí),四邊形
的面積最小.
(4)在軸正半軸上存在點(diǎn)
,使得
是等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出不少于4個(gè)符合條件的點(diǎn)
的坐標(biāo)(用含
的式子表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.且曲線
的左焦點(diǎn)
在直線
上.
(1)若直線與曲線
交于
兩點(diǎn),求
的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
).
(1)若,求曲線
在
處切線的斜率;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),若對(duì)任意
,均存在
,使得
,求
的取值范圍.
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