Question

已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),F(3,0)是E的焦點(diǎn),過F的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為（　　）

A．                          B． 

C．                         D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由已知條件易得直線l的斜率為k=k_FN=1，設(shè)雙曲線方程為，設(shè)

A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），然后代入雙曲線的方程中，作差可知兩式相減并結(jié)合x₁+x₂=-24，y₁+y₂=-30得即得到，從而得到4b²=5a²，又a²+b²=9，解得a²=4，b²=5，故選B．

考點(diǎn)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是已知條件易得直線l的斜率為1，設(shè)雙曲線方程，及A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入方程聯(lián)立相減得x₁+x₂=-24，根據(jù)點(diǎn)差法可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進(jìn)而可得答案．