Question

設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{a_n}，經(jīng)調(diào)整各項(xiàng)順序后組成一等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}（　�。�

A．只有三項(xiàng)

B．只有四項(xiàng)

C．可以有無限項(xiàng)

D．不存在

Answer 1

分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，顯然d不為0，假設(shè)等差數(shù)列只有三項(xiàng)，表示出等差數(shù)列的三項(xiàng)分別為a，a+d，a+2d，調(diào)整后變?yōu)閍+d，a+2d，a，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，根據(jù)d不為0化簡(jiǎn)后得到a=-

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d，即存在，滿足題意，經(jīng)檢驗(yàn)數(shù)列為四項(xiàng)或無限項(xiàng)不符合題意，從而得到這樣的數(shù)列只有三項(xiàng)．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d（d≠0），
假設(shè)等差數(shù)列只有三項(xiàng)，此時(shí)等差數(shù)列的項(xiàng)分別為a，a+d，a+2d，
經(jīng)調(diào)整各項(xiàng)順序后位a+d，a+2d，a，
若此三項(xiàng)組成等比數(shù)列，則有（a+2d）²=a（a+d），
整理得：3ad+4d²=0，即d（3a+4d）=0，又d≠0，
∴3a+4d=0，即a=-

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d，滿足題意，
經(jīng)檢驗(yàn)若四項(xiàng)或無限項(xiàng)不滿足題意，
則數(shù)列{a_n}只有三項(xiàng)．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．