當(dāng)雙曲線C不是等軸雙曲線時(shí)，我們把以C的實(shí)軸、虛軸的端點(diǎn)作為頂點(diǎn)的橢圓稱為雙曲線C的“伴生橢圓”．則離心率為
3
的雙曲線的“伴生橢圓”的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
6
3
分析：不妨設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則其“伴生橢圓”的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1．由于
3
=
c
a
=
1+
b2
a2
，解得
b2
a2
=2．可得其“伴生橢圓”的離心率e=
1-
a2
b2
．
解答：解：不妨設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
則其“伴生橢圓”的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1．
∵
3
=
c
a
=
1+
b2
a2
，解得
b2
a2
=2．
∴其“伴生橢圓”的離心率e=
1-
a2
b2
=
2
2
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、新定義“伴生橢圓”的意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．請(qǐng)確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長(zhǎng)度a萬(wàn)元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=
3
3
x+
1
x
的圖象也是雙曲線，請(qǐng)嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）一個(gè)命題的逆命題與它的否命題不一定是等價(jià)關(guān)系；
（2）若命題P∨Q是真命題，則P∧Q也是真命題；
（3）漸近線方程為y=±x的雙曲線是等軸雙曲線（實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的雙曲線）；
（4）直線y=1與函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象圍成的圖形面積正好是函數(shù)y=cosx的周期；
其中命題判斷正確的是
（3）（4）
（3）（4）
（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是等軸雙曲線C：x2-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|等于
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市永嘉縣楠江中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
（1）一個(gè)命題的逆命題與它的否命題不一定是等價(jià)關(guān)系；
（2）若命題P∨Q是真命題，則P∧Q也是真命題；
（3）漸近線方程為y=±x的雙曲線是等軸雙曲線（實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的雙曲線）；
（4）直線y=1與函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象圍成的圖形面積正好是函數(shù)y=cosx的周期；
其中命題判斷正確的是    （填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）

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