Question

設(shè)m≠n，x=m⁴-m³•n，y=n³•m-n⁴，比較x與y的大小．

Answer 1

解：∵x-y=（m⁴-m³n）-（mn³-n⁴）
=（m-n）m³-n³（m-n）
=（m-n）（m³-n³）
=（m-n）²（m²+mn+n²）
=（m-n）²[（m+）²+n²]
又m≠n，∴（m-n）²＞0，
∵[（m+）²+n²]＞0
∴x-y＞0
故x＞y．
分析：欲比較左右兩式的大小，利用作差法，即x-y，結(jié)合兩數(shù)差的立方公式與0比較即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了比較法，它的三個(gè)步驟：作差--變形--判斷符號(hào)（與零的大�。�--結(jié)論．作差法是當(dāng)要證的不等式兩邊為代數(shù)和形式時(shí)，通過(guò)作差把定量比較左右的大小轉(zhuǎn)化為定性判定左-右的符號(hào)，從而降低了問(wèn)題的難度．作差是化歸，變形是手段，變形的過(guò)程是因式分解（和差化積）或配方，把差式變形為若干因子的乘積或若干個(gè)完全平方的和，進(jìn)而判定其符號(hào)，得出結(jié)論．