Question

設(shè)全集U=R，若集合M={y|y=2

2x-x2+3

}，N={x|y=lg

x+3

2-x

}，則（C_UM）∩N=（　�。�

A．（-3，2）

B．（-3，0）

C．（-∞，1）∪（4，+∞）

D．（-3，1）

Answer 1

分析：由集合的意義，可得M為函數(shù)y=2

2x-x2+3

的值域，N為函數(shù)y=lg

x+3

2-x

的定義域；對(duì)于M，先求t=2x-x²+3的范圍，
再求得0≤

2x-x2+3

≤2，進(jìn)而可得y=2

2x-x2+3

的值域，即可得集合M，由補(bǔ)集的定義可得C_UM；對(duì)于N，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得集合N，由集合的運(yùn)算計(jì)算可得答案．

解答：解：由集合的意義，可得M為函數(shù)y=2

2x-x2+3

的值域，
令t=2x-x²+3，t≥0，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，易得t≤4，
則0≤t≤4，進(jìn)而可得0≤

2x-x2+3

≤2；
在y=2

2x-x2+3

中，有1≤y≤4；
即M={y|1≤y≤4}，則（C_UM）={y|y＜1或y＞4}；
集合N為函數(shù)y=lg

x+3

2-x

的定義域，則

x+3

2-x

＞0，
解可得-3＜x＜2，
即N={x|-3＜x＜2}；
則（C_UM）∩N={x|-3＜x＜1}=（-3，1）；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題借助集合的運(yùn)算考查指數(shù)函數(shù)的值域、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域等有關(guān)性質(zhì)，需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．