已知g(x)=－x2－3，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，f(x)的最小值是1，且g(x)+f(x)是奇函數(shù)，求f(x)的表達(dá)式。

答案：
解析：

設(shè)f(x)=ax2+bx+c，則

    g(x)+f(x)=(a－1)x2+bx+c－3。

    ∵g(x)+f(x)是奇函數(shù)，∴對(duì)任意x∈R，有

    (a－1)x2－bx+c－3=－(a－1)x2－bx－c+3，∴a=1，c=3，b∈R，

    于是，f(x)=x2+bx+3=，

    當(dāng)－l≤≤2時(shí)，即－4≤b≤2時(shí)，f(x)的最小值是。由，得b=－。

    當(dāng)＜－1，即b＞2時(shí)，由f(－1)=l，得b=3，

    當(dāng)＞2，即b＜－4時(shí)，由f(2)=1，得b=－3＞－4。舍去。

    故f(x)=x2－+3或f(x)=x2+3x+3。


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已知g(x)=1-x2，f[g(x)]=
1-x2
x2
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1
2
)的值
1
1
．

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1
3
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x3
3
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(x≠1)，f(
1
2
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