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已知直線l過雙曲線的左焦點F,且與以實軸為直徑的圓相切,若直線l與雙曲線的一條漸近線恰好平行,則該雙曲線的離心率是
 
分析:由題意可得:設直線l的方程為:y=
b
a
(x-c)
,則P(
c
2
,-
bc
2a
),因為P恰好在以A1A2為直徑的圓上,所以PA1⊥PA2,再結合b2=c2-a2可得答案.
解答:解:由題意可得:雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的漸近線方程為:y=±
b
a
x

所以設直線l的方程為:y=
b
a
(x-c)
,
則直線l與雙曲線的另一條漸近線的交點為:P(
c
2
,-
bc
2a
),
所以
PA1
=(-a-
c
2
,
bc
2a
),
PA2
=(a-
c
2
,
bc
2a
).
因為P恰好在以A1A2為直徑的圓上,
所以PA1⊥PA2,即
PA1
PA2
=0,即(-a-
c
2
,
bc
2a
)•(a-
c
2
,
bc
2a
)=0
所以整理可得:b2c2=4a4-a2c2
所以結合b2=c2-a2可得:2a2=c2,所以e=
c
a
=
2
,
故答案為:
2
點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握雙曲線的標準方程與有關數值之間的關系,以及雙曲線的有關性質.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•自貢三模)設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,|
ON
=
5
OM
,過點M作MM1⊥y軸于M1,過N作NN1丄x軸于點N1,
OT
=
MM1
+
NN1
,記點R的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程;
(II )已知直線L與雙曲線C1:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第一象限),線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,
S△PAQ=-26tan∠PAQ,求直線L的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l過點P(1,0),傾斜角為
π3
,
(1)求直線l的參數方程   
(2)求直線l被雙曲線x2-y2=1截得的弦長.

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科目:高中數學 來源:2014屆四川省高二下學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知直線l過雙曲線C的一個焦點,且與C的對稱軸垂直,lC交于A、B兩點,C的實軸長的2倍,則雙曲線C的離心率為(    )

A.             B.2                C.              D.3

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l過雙曲線C的一個焦點,且與C的對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,為C的實軸長的2倍,C的離心率為

(A)   (B)       (C)  2       (D)  3

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