Question

已知{a_n} 是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；若數(shù)列{b_n} 滿足b1=1，b_n+1=b_n+2^a_n．
（1）求數(shù)列{b_n} 的通項公式；
（2）求數(shù)列{b_n} 的前n項和．

Answer 1

分析：（1）利用{a_n}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，可得{a_n}的通項，利用疊加法，可得數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）利用分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求數(shù)列{b_n}的前n項和．

解答：解：（1）由已知，∵{a_n}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴a_n=n，
∵b_n+1=b_n+2^a_n，
∴b_n+1-b_n=2ⁿ，
∵b₁=1，∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁=2n-1+2n-2+…+2+1=

1-2n

1-2

=2n-1；
（2）Sn=b1+b2+…+bn=21-1+22-1+…+2n-1=

2(1-2n)

1-2

-n=2n+1-2-n

點評：本題考查數(shù)列的通項與求和，考查疊加法的運用，考查等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．