Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值，以及此時x的取值集合；
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）由f（x）的解析式為，可得它的最小正周期 T==4π．
（2）根據(jù)可得，當 cos（+）=1時，函數(shù)f（x）取得最大值為6，
此時，（+）=2kπ，k∈z，解得 x=4kπ-，k∈z．
故當f（x）取得最大值時，x的取值集合為{x|x=4kπ-，k∈z}．
（3）令 2kπ-π≤（+）≤2kπ，k∈z，可得 4kπ-≤x≤4kπ-，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-，4kπ-]，k∈z．
分析：（1）由f（x）的解析式根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的周期等于，求得它的最小正周期．
（2）當 cos（+）=1時，函數(shù)f（x）取得最大值為6，此時，（+）=2kπ，k∈z，由此求得當f（x）取得
最大值時，x的取值集合．
（3）令 2kπ-π≤（+）≤2kπ，k∈z，求得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
點評：本題主要考查復合三角函數(shù)的周期性及求法，復合三角函數(shù)的值域、單調(diào)性，屬于中檔題．