Question

15．如圖所示的數(shù)陣中，用A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，依此規(guī)律，則A（15，2）=$\frac{17}{24}$．

Answer 1

分析 由已知中的數(shù)陣，可得第n行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)均為：$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，其它數(shù)字等于上一行該數(shù)字“肩膀“上兩個(gè)數(shù)字的和，結(jié)合裂項(xiàng)相消法，可得答案．

解答 解：由已知條件中的數(shù)陣歸納可得，第n行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)均為：$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，其它數(shù)字等于上一行該數(shù)字“肩膀“上兩個(gè)數(shù)字的和，
故A（15，2）=$\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$+…+$\frac{2}{15×16}$=$\frac{1}{6}$+2（$\frac{1}{3}-\frac{1}{16}$）=$\frac{17}{24}$，
故答案為：$\frac{17}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀(guān)察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．