若△ABC頂點B，C的坐標分別為（-4，0），（4，0），AC，AB邊上的中線長之和為30，則△ABC的重心G的軌跡方程為（　　）
分析：根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得G到B、C兩點的距離之和等于20，因此G的軌跡為以B、C為焦點的橢圓．利用題中數(shù)據(jù)加以計算可得相應(yīng)的橢圓方程，注意到點G不能落在x軸上得到答案．
解答：解：設(shè)AC、AB邊上的中線分別為CD、BE
∵BG=
2
3
BE，CG=
2
3
CD
∴BG+CG=
2
3
（BE+CD）=20（定值）
因此，G的軌跡為以B、C為焦點的橢圓，2a=20，c=4
∴a=10，b=
a2-c2
=
84
，可得橢圓的方程為
x2
100
+
y2
84
=1
∵當(dāng)G點在x軸上時，A、B、C三點共線，不能構(gòu)成△ABC
∴G的縱坐標不能是0，可得△ABC的重心G的軌跡方程為
x2
100
+
y2
84
=1（y≠0）
故選：D
點評：本題給出三角形兩條中線長度之和等于定值，求重心G的軌跡方程．著重考查了三角形重心的性質(zhì)、橢圓的定義與標準方程和軌跡方程的求法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x-2y-1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．
（1）求△ABC的頂點B、C的坐標；
（2）若圓M經(jīng)過不同的三點A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點P，求圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC頂點B、C的坐標分別為(-4,0)、(4,0),AC、AB邊上的中線長之和為30,則△ABC的重心G的軌跡方程為(    )

A.+=1(y≠0)                     B.+=1(y≠0)

C.+=1(x≠0)                     D.+=1(x≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC頂點B、C的坐標分別為(-4,0)、(4,0),AC、AB邊上的中線長之和為30,則△ABC的重心G的軌跡方程為(    )

A.+=1(y≠0)                     B.+=1(y≠0)

C.+=1(x≠0)                     D.+=1(x≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度甘肅省高二月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

若△ABC頂點B, C的坐標分別為(－4, 0), (4, 0)，AC, AB邊上的中線長之和為30，則△ABC的重心G的軌跡方程為（   ）

A．                   B．

C．                   D．

 

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