雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點F1作圓x2+y2=
1
4
a2的切線，切點為E，直線EF1交雙曲線右支于點P．若
OE
=
1
2
（
OF1
+
OP
），則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
10
B、2
2
C、
10
2
D、
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先確定E為F1P的中點，所以O(shè)E為△PF1F2的中位線，進而得到|PF2|=a，|F1F2|=2c，|PF1|=2a+a=3a，PF1切圓O于E，可得PF2⊥PF1，由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率．
解答： 解：∵
OE
=
1
2
（
OF1
+
OP
），
∴E為F1P的中點，
∵O為F1F2的中點，
∴OE為△PF1F2的中位線，
∴OE∥PF2，|OE|=
1
2
|PF2|，
∵|OE|=
1
2
a
∴|PF2|=a
∵PF1切圓O于E
∴OE⊥PF1
∴PF2⊥PF1，
∵|F1F2|=2c，|PF1|-|PF2|=2a⇒|PF1|=2a+a=3a，
∴由勾股定理a2+9a2=4c2
∴10a2=4c2，
∴e=
c
a
=
10
2
．
故選：C．
點評：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：函數(shù)g（x）=|x+3|-|x-3|是R上的奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某飲料店的日銷售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃）之間有下列數(shù)據(jù)：
x -2 -1 0 1 2
y 5 4 2 2 1
甲、乙、丙三位同學(xué)對上述數(shù)據(jù)進行了研究，分別得到了x與y之間的三個線性回歸方程：
①
?
y
=-x+3；②
?
y
=-x+2.8；③
?
y
=-x+2.6，④
?
y
=-x+2.4，其中正確方程的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是一些命題的敘述語，其中命題和敘述方法都正確的是
 
．
（1）∵A∈α，B∈α，∴AB∈α．
（2）∵a∈α，α∈β，∴α∩β=a．
（3）∵A∈a，a?α，∴A∈α．
（4）∵A?a，a?α，∴A?α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（　�。�
A、98B、258C、10D、34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（x，y）為不等式組
x2+y2≤1
x-y-1≤0
x+y+1≥0
表示的平面區(qū)域上一點，則x+2y取值范圍為（　�。�
A、[-
5
，
5
]
B、[-2，
5
]
C、[-1，2]
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項積為Πn，若a3•a4•a8=8，則Π9=（　　）
A、512B、256
C、81D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2
3
sinx•cosx+2cos2x，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足b2+c2-a2+bc=0
（1）求角A的值；
（2）求f（A）的值；
（3）求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：
x 18 13 10 -1
y 25 34 39 62
由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y=-2x+a，預(yù)測當(dāng)氣溫為-4℃時，用電量的度數(shù)約為
 
．

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